Родился в имении Таврово Курской губернии в дворянской семье Говорухо-Отроков.
Образование получил в Полтавском кадетском корпусе и Николаевском кавалерийском училище, которое окончил в 1886 г. в звании корнета.
До 1889 г. состоял на военной службе, вышел в отставку в звании гвардейского поручика.
В течение 11 лет (с 1890) служил земским начальником одного из участков Белгородского уезда, после чего занялся сельским хозяйством и общественной деятельностью.
В 1901 г. избран председателем Белгородской уездной земской управы.
В разгар смуты (1905) вместе с графом В. Ф. Доррером стал организатором Курской Народной Партии Порядка (КНПП).
Партия выросла из кружка идейно близких гр. Дорреру лиц, среди которых помимо Говорухи-Отрока состоял князь Н. Д. Касаткин-Ростовский, Н. Е. Марков, Г. А. Шечков и др.
10 октября 1905 г. КНПП напечатала в виде прокламации свою платформу «Чего желает Курская Народная Партия Порядка», которая произвела на многих оппозиционеров отрезвляющее действие.
Впоследствии КНПП слилась с Курским отделом Союза Русского Народа (СРН).
Благодаря энергии и авторитету Говорухи-Отрока аграрное движение, охватившее многие районы Курской и Харьковской губерний, не коснулось Белгородского уезда, получившего вскоре в печати наименование «Курская Вандея».
В 1908 г. избран председателем Курской губернской земской управы, в том же году назначен членом Совета по делам местного хозяйства при МВД.
В августе 1909 г. избран членом Государственного Совета от Курского губернского земского собрания.
В 1912 г. переизбран на новый трехлетний срок.
В Госсовете стал членом комиссий: финансовой, по внесению узаконений о неприсутственных днях, о волостном земском управлении.
В период легислатуры III Государственной Думы входил в Бюро для взаимной осведомленности и совместных действий правых деятелей, которое состояло из трех членов Думы и трех членов Государственного Совета под председательством члена Государственного Совета кн. А. А. Ширинского-Шихматова.
Член Совета Объединенного дворянства М.Я. Говорухо-Отрок входил в руководящие органы монархических союзов: с 25.03.1910 по 15.03.1912 — член Совета Русского Собрания; с 3.11.1909 — член Главного Совета СРН.
В конфликте. Н. Е. Маркова с А. И. Дубровиным поддерживал Маркова.
Участвовал в деятельности ряда комиссий, которые организовывал Русский Народный Союз имени Михаила Архангела.
Накануне революционных событий — членом монархического кружка А. А. Римского-Корсакова, объединявшего наиболее активную часть правых государственных деятелей Империи.
В ноябре 1916 г. составил записку с планом мероприятий, направленных на обуздание оппозиции.
В записке предлагалось распустить Думу без указания срока нового созыва и предупредить о предстоящем превращении ее в законосовещательный орган, запретить всю либеральную печать и содействовать усилению правых газет, обновить состав Государственного Совета, усилив в нем правую группу.
С установлением советской власти М.Я. Говорухо-Отрок покину Курскую губернию и дальнейшая его судьба неизвестна.